Rođen je 1. juna 1960. godine. Osnovnu školu učio je u Murinu i Ivangradu, gdje je završio gimnaziju kao najbolji učenik u generaciji. Kao srednjoškolac, bio je prvi na republičkom takmičenju iz matematike i osvojio zlatnu medalju na Smotri omladine tehničkih stvaralaca Jugoslavije.

Elektrotehnički fakultet Univerziteta Crne Gore upisao je 1978. i diplomirao nakon 3 godine i 9 mjeseci sa prosjekom 9,98. Kao student, dva puta je učestvovao na Susretima studenata elektrotehnike Jugoslavije (1980. i 1982) i oba puta osvojio prvo mjesto na takmičenju iz matematike. Dobitnik je Zlatne plakete Univerziteta Crne Gore kao najbolji diplomirani student za 1982. godinu, a iste godine bio je proglašen i za najboljeg studenta u Crnoj Gori. Magistrirao je 1984. godine na Elektrotehničkom fakultetu u Beogradu, sa prosjekom 10. Kao dobitnik Fulbright-ove stipendije, boravio je školske 1984/85. na Worcester Polytechnic Institute-u, SAD, gdje je položio sve ispite na doktorskim studijama sa najvišom ocjenom A i bio izabran za predavača. Doktorirao je 1988. godine na Elektrotehničkom fakultetu u Podgorici.

Od diplomiranja 1982. radi na Elektrotehničkom fakultetu Univerziteta Crne Gore. U zvanje redovnog profesora univerziteta izabran je 1995. godine. U dva mandata bio je rektor Univerziteta Crne Gore (2003–2005. i 2005–2008). Bio je član International Advisory Board-a Alexander von Humboldt-ove (AvH) fondacije u periodu 2016–2021.

Uz podršku AvH fondacije, boravio je tokom 1997/98, 1999. i 2002. na Rurskom univerzitetu u Bochum-u, Njemačka. Tokom 2012/13. godine bio je visiting academic na Imperial College-u u Londonu. U periodu 2001–2003. naučni rad grupe kojom rukovodi akademik Stanković podržan je od strane Volkswagen-ove fondacije, Njemačka, a u periodu 2003–2013. njegov naučni rad u oblasti radarskih signala finansiran je i od strane Ministarstva odbrane Kanade, Odjel za istraživanje i razvoj.

Bio je jedan od urednika u časopisima “IEEE Signal Processing Letters, IEEE Transactions on Image Processing” i “IEEE Transactions on Signal Processing”. Sada je član redakcija časopisa “IEEE Transactions on Image Processing” (Senior Area Editor), “Signal Processing” (Elsevier) i “IET Signal Processsing” (zamjenik glavnog urednika).

Bio je profesionalni član Predsjedništva Crne Gore (1989–1991), predsjednik Socijalističke partije Crne Gore (1990–1993), predsjedavajući Demokratskog foruma, kao prvog stalnog višestranačkog tijela formiranog 10. januara 1990. uz učešće svih partija i udruženja, sa ciljem da stvori pretpostavke za održavanje prvih višestranačkih izbora u Crnoj Gori. Bio je predsjednik Saveza reformskih snaga za Crnu Goru (1990–1992) i kandidat za predsjednika Crne Gore ovog saveza na prvim višestranačkim izborima odražanim 9. decembra 1990, poslanik u Skupštini SR Crne Gore (1991–1992) i poslanik u Skupštini Jugoslavije (1992–1996). U periodu 2011–2015. obavljao je dužnost ambasadora Crne Gore u Ujedinjenom Kraljevstvu Velike Britanije i Sjeverne Irske, kao i ambasadora Crne Gore na Islandu i u Republici Irskoj.

U jednom periodu, sredinom osamdesetih, bavio se umjetničkom fotografijom, gdje je takođe imao zapažena ostvarenja na izložbama u Crnoj Gori i širom bivše Jugoslavije.

Objavio je preko 180 radova u vodećim svjetskim časopisima. Radovi su mu citirani oko 10.000 puta, sa indeksom citiranosti 52. U dva teksta koja je vodeće svjetsko udruženje u oblasti obrade signala (“IEEE Signal Processing Society”) objavilo povodom 50 godina postojanja, citirani su doprinosi Lj. Stankovića po imenu. Za doprinose u nauci, najveće svjetsko udruženje u oblasti elektrotehnike IEEE, sa sjedištem u Njujorku, dodijelilo mu je najviše zvanje Fellow IEEE.

Pored brojnih radova, objavio je knjigu “Time-Frequency Signal Analysis with Applications, Artech House”, Boston, SAD (2013), poglavlje od 120 strana u referentnoj monografiji “Academic Press Library in Signal Processing” (2013). Po pozivu je napisao poglavlje „Sparse Signal Processing — An Introduction” za “Wiley Encyclopedia of Electrical and Electronics Engineering”, John Wiley and Sons (2017). Napisao je udžbenik “Digital Signal Processing”, koji je samostalno izdao preko Amazon Kindle platforme (2015). Po pozivu je uredio i napisao dva poglavlja za knjigu “Vertex-Frequency Graph Signal Analysis”, Springer Nature (2019). Autor je knjige “Data Anatics on Graphs”, Now publishers (2021).

Za rad objavljen u časopisu “Signal Processing”, u izdanju Elsevier-a, dobio je 2017. godine godišnju nagradu Evropske asocijacije za obradu signala (EUSIP) za najbolji rad objavljen u časopisu u oblasti obrade signala. IEEE “Signal Processing Society” dodijelilo mu je Nagradu „Best Column Award” u svom najcitiranijem časopisu IEEE “Signal Processing Magazine” za 2021.

Godine 1997. dobio je najvišu nacionalnu nagradu — Trinaestojulsku nagradu.

Potpredsjednik je Crnogorske akademije nauka i umjetnosti od 2016. godine.

Član je European Academy of Sciences and Arts (od 2011), Academia Europaea (od 2013) i World Academy of Arts and Sciences (od 2016).

Za vanrednog člana Crnogorske akademije nauka i umjetnosti izabran je 6. decembra 1996, a za redovnog 12. decembra 2003. godine.