Rođen je 15. oktobra 1924. godine u Podgorici. Diplomirao je na Medicinskom fakultetu u Beogradu 1952. godine, specijalizirao na Urološkoj klinici u Beogradu 1957, doktorirao na Medicinskom fakultetu u Beogradu 1976. godine.

Za redovnog profesora univerziteta izabran je 1986. godine. Osnovao je prvo Urološko odjeljenje u Crnoj Gori (1957) u Nikšiću, a zatim u Titogradu (1968).
Učestvovao je na nacionalnim i internacionalnim urološkim kongresima u Krakovu, Lenjingradu, Solunu, Kijevu, Parizu, Pekingu, San Francisku, kao i na svim kongresima Udruženja urologa Jugoslavije.
Član je van radnog sastava SANU (1990), te član Medicinske akademije Srpskog ljekarskog društva (1998) i Akademije socijalnih nauka Ruske Federacije (1995).
Bio je član redakcija časopisa Acta chirurgica iugoslavica, Acta medica iugoslavica i Medicinski zapisi. Član je Internacionalnog udruženja urologa (1973), Udruženja urologa Francuske (1977) i Evropskog urološkog društva (1975). Bio je delegat Udruženja urologa Jugoslavije u Internacionalnoj urološkoj asocijaciji (1979), kao i predsjednik Udruženja urologa Jugoslavije (1981–1982). Internacionalni biografski centar u Kembridžu imenovao ga je za naučnika godine, 2001. godine.
Biran je (1961) za predsjednika Društva ljekara Crne Gore. Za doprinos razvoju struke i nauke dobio je mnoga priznanja i nagrade: Plaketu „Dr Petar Miljanić” Društva ljekara Crne Gore (1979), Povelju Saveza ljekarskih društava Jugoslavije (1986), Plaketu Univerziteta Crne Gore (1994), Septembarsku nagradu Nikšića (1964), Trinaestojulsku nagradu Crne Gore (1967), Nagradu oslobođenja Titograda (1981) i Nagradu AVNOJ-a (1983).
Objavio je više knjiga: Etiologija urolitijaze (1977); Kliničke fizičko-hemijske karakteristike urolitijaze u Crnoj Gori (1993); Besjede i ogledi I (1994); Odabrani radovi iz urologije (1996); Besjede i ogledi II (1997); Etičke kontroverze u medicini (2000); Besjede i ogledi III (2001); Besjede i ogledi IV (2004); Asocijalnost u medicinskoj nauci i praksi – Jatrogene greške i previdi (2007), Vremenska nepodudarnost biološkog i hronološkog starenja u Crnoj Gori (2009) i Sadejstvo plemenitosti i etičnosti u ljudskom rodu (2013). Objavio je i brojne stručne i naučne radove, posebno iz urologije i etike u medicini, zatim besjede, oglede i prikaze u domaćim i stranim serijskim i monografskim publikacijama. Bibliografija radova D. Vukotića i literatura o njegovom stvaralaštvu sadrži 465 jedinica.
Za dopisnog člana Društva za nauku i umjetnost Crne Gore (kasnije Crnogorske akademije nauka i umjetnosti) izabran je 6. marta 1973. godine, a za redovnog člana CANU 22. oktobra 1981. godine. Bio je predsjednik Crnogorske akademije nauka i umjetnosti od 1989. do 2001. godine.
Preminuo je 7. decembra 2017. godine u Podgorici.